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Gitterenergie von festem Argon

Gitterenergie von festem Argon

I. Versuchsdurchführung

Vor Beginn des eigentlichen Versuches, wurde die Argon- und Stickstoffkammer des Kupferblockes etwa eineinhalb Stunden evakuiert. Anschließend wurde analog zur Versuchsdurchführung geprüft, ob die Kammern undicht sind. Da der Druck auch nach etwa 10 Minuten noch nicht angestiegen war, konnte von einigermaßen dichten Kammern ausgegangen werden.

Die Kammer A wurde mit 1atm Argon befüllt.Anschließend wurde das Dewar-Gefäss bis knapp über dem Kupferblock mit flüssigem N2 gefüllt. Dabei senkte sich der Argondruck erheblich ab. Dann wurde die zweite Kammer mit Stickstoff durchflutet. Der angezeigt Druck betrug 1,00 bar. Nach Einstellung des Gleichgewichts wurde der Druck über dem flüssigen Stickstoff mit einer Vakuumpumpe reduziert, um niedrigere Temperaturen als 77 K zu erreichen .
Um die Genauigkeit der Messung zu erhöhen, wurde zweimal der langsame Aufwärmvorgang notiert. Dabei wurden in relative kurzen Intervallen sowohl der gemessene Argon als auch der Stickstoff Druck gemessen. AC-F Praktikum WS 05/06

I.             Auswertung

1.    Daten zur Bestimmung der Sublimationsenthalpie

Die gemeßsenen Werte für den Argon Druck und den N2 Druck wurden auf beiliegender Tabelle zusammengetragen. Der N2 Druck / Torr wurde nach der Gleichung von Henning und Otto in eine Temperatur umgerechnet. Dieses indirekte Temperaturmeßsverfahren ist im Vergleich zur direkten Temperaturmeßsung genauer:

?

Um nun die Sublimationsenthalpie von festem Argon zu erhalten, wurde laut der Clausius-Clapeyron-Gleichung:

entsprechend log(p) gegen d(1/T) mit Origin für beide Versuche aufgetragen. ?Die Fehlerquadrate insbesondere für den ersten Versuch sind dabei sehr klein. Desweiteren wurden die beiden Dampfdruckkurven für beide Versuche als Graphik beigelegt.

2.    Ergebnißse zur Sublimationsenthalpie

Als Ergebnißse wurden die beiden beiliegenden Graphiken erhalten. Mit Origin wurde desweiteren eine lineare Regreßsion durchgeführt, die in die beiden Graphiken eingetragen wurde.

Für den Versuch 1) wurde eine Steigung von , für den Versuch 2) eine Steigung von erhalten.

über diese Steigung kann nach der obigen Clausius-Clapeyron-Gleichung die Sublimationsenthalpie von festem Argon berechnet werden. Um die Fehler in der jeweiligen Steigung zu ermitteln, wurde eine grafische Fehlerauswertung durchgeführt. Dabei wurde für den Fehler in p(Argon) ein Absolutwert von +-50 Pa, bei p(N2) von +-70 Pa angenommen. Die Fehlerbalken für die x und y Werte wurden mit Excel entsprechend berechnet (siehe beiliegende Fehlertabelle) und mit Origin in die Graphiken eingetragen. Bei der nun durchgeführten linearen Regreßsion werden die Fehlerbalken (die sich in x Richtung deutlich vergrößern, Grund: Art der Auftragung) für die Fehlerberechnung automatisch berrücksichtigt.

3.    Berechnung der Schwingungsenergie

Die Berechnung erfolgt nach der Debye-Theorie der Gitterschwingungen nach folgender Gleichung:

Dabei ist die Debye-Temperatur und beträgt bei Argon 85K. Die Debye Funktion beträgt in diesem Falle 0,617. Als Temperatur soll laut Versuchsvorschrift 70K verwendet werden:

4.    Berechnung der Gitterenergie ?des festen Argons

Die Berechnung erfolgt mit folgender Gleichung:

Die Energie des Festkörpers setzt sich aus zwei Beiträgen zusammen:

Es folgt mit der Fehlerbetrachtung für ?:

Für Versuch 2 analog:

5.    Berechnung eines theoretischen Wertes für die Gitternenergie des Argons

Die Berechnung der Gitterenergie erolgte über Gleichung (11) der Versuchsdurchführung:

mit a=0,543nm,=0,341nm,

Es ist allerdings sehr wahrscheinlich, daßs nicht a sondern r der Argon-Elementarzelle 0,543nm ist. (aus Röntgenbeugung, Fehler in Versuchsvorschrift?).? Damit wäre?

.

Dieser Wert für die Gitterenergie stimmt auch eher mit Literaturwerten überein.

Berechnung des theoretischen Wertes fürdie Sublimationsenthalpie:

 

6.    Diskußsion und Zusammenfaßsung

 

 

Experimentelle Werte

V1:

V2:

Berechnet:

V1:

V2:

Theoretische Werte

Literatur Werte

Berechnet:

 

Die über das Lennard-Jones-Potential berechnete Gitterenergie stimmt gut mit Literaturwerten überein. Ein Anpaßsung des Lennard-Jones-Potentials (Anstatt (1/r)12 einen Exponentialterm für die Absoßung, könnte eventuell eine weitere Verbeßserung des theoretischen Wertes nach sich ziehen.

Die Experimentellen Werte weisen leider große Abweichungen zu den Literaturwerten auf, obwohl nach linearer Regreßsion die Fehlerquadrate der beiden Versuche äußerst gering ausfallen. Als Folge davon weicht natürlich entsprechend auch die bestimmte Gitterenergie von Literaturwerten erheblich ab. Die Temperaturmeßsung über den Druck des N2 scheidet als wesentliche Fehlerquelle eher aus, da ?sinnvolle? Werte gemeßsen werden konnten. Als Fehlerursache sind zu nennen:

?        Es wäre sehr sinnvoll gewesen, die Appatur mehrfach mit Argon bzw N2 zu fluten und wiederholt zu evakuieren. Es besteht der Verdacht, daßs einmaliges (langes) evakuieren nicht ausreichend ist, so daßs auch ein erheblicher Anteil Luft anstelle von Argon gemeßsen wurde.

?         Gegebenenfalls war die Appatur auch leicht undicht. Dafür spricht folgendes: Vor Beginn des zweiten Versuchs wurde die Apparatur nicht erneut mit Argon beflutet. Der geringere Wert für die Sublimationsenthalpie läßst also den Rückschlußs zu, daßs Luft eingedrungen ist und entsprechend nicht reines Argon gemeßsen wurde. Auch schließt der vorhande Gummistopfen nicht absolut dicht.

?         Als weitere (kleinere) Fehlerursachen sind natürlich auch Druckablesefehler bzw. Meßsfehler (Gerät bedingt) zu nennen. Diese sollten aber eher gering ausfallen und können nicht als Ursache für die erheblichen Abweichungen zu den Literaturwerten herangezogen werden.

?Literaturwerte aus:

[1] Versuchsvorschrift F63

[2]C. Kittel,? Einführung? in die Festkörperphysik ,1993, S 83.