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Was begründet die menschliche Freiheit?Infomeer bietet einen interessanten Einstieg in die Naturwissenschaften ohne Mathematik.

Monte-Carlo

Monte-Carlo Simulation eines Ferromagneten im Rahmen des Ising -Modells

Monte-Carlo Simulation eines Ferromagneten im Rahmen des Ising -Modells

I.Theorie

1.1 Das Ising Modell

Das Ising-Modell beschreibt insbesondere den Ferromagnetismus in Festkörpern. Die Wechselwirkung der Spins im Festkörper wird dabei häufig durch folgenden Modell-Hamiltonoperator beschrieben:

Dabei ist Jij die Austauschkopplungskonstante der entsprechenden Spins. Sie gibt an, ob eine parallele (J>0) oder eine antiparallele (J<0) Ausrichtung bevorzugt ist. Beim Ising Modell werden häufig folgende Annahmen getroffen:
  • Spins sind nur in z-Richtung ausgerichtet
  • Es wird nur die Wechselwirkung zu nächsten Nachbarn 1. Ordnung berücksichtigt (bei Oxiden schlechte Annahme)
  • Alle Kopplungskonstanten Jij sind identisch
  • Besondere Vorteile beim Ising-Modell
  • Kann Phasenübergänge exakt beschreiben
  • Diskussion von Grenzfällen bei Quantenstatistik
  • Anwendbarkeit von Computersimulationen
  • Große Erweiterbarkeit des Grundmodells
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